Можете подсказать, в Никосии торговые центры (моллы), например mall of Cyprus или Nicosia mall, они на северной или южной стороне? Российские туристы с российскими паспортами без шенгена смогут туда попасть?

Из Айя-Напы ближе будет молл в Ларнаке, Metropolis mall. До Никосии ехать чуть дольше. Границу нигде пересекать не будете, так что спокойно берите машину в прокат и езжайте. Можете и на автобусе, конечно. Дорога на каком-то участке проходит в узком месте между двумя границами - Северного Кипра и британской базой, но не задевает ни одну. В Никосию тоже спокойно приедете, просто это подальше на полчасика.

Конечно, они в Республике Кипр. Попасть вы можете, виза для этого не нужна. Заезжать на остров через турецкую часть обычным туристам не из ЕС запрещёно.

Эти моллы все на территории РК находятся.