Допустим, нашел я понравившееся жилье на известном сайте на севере южного Кипра. Как мне туда попасть и быть мобильным из южного аэропорта?

Север большой, где сняли, там ищите переход. Центральный - через Kermia, Никосия, 25 е страховка и вперед. Насколько помню, россияне до 30 дней могут находиться. Никуда штамп не ставят. Имейте в виду, если что с машиной на Севере - эвакуатор до границы, скорее всего , за свой счет, договариваться на турецком)). Южная симка ловит далеко не везде. Ну, и прокат желательно спросить, не против ли, хотя вы не нарушаете никаких законов и можете ездить везде.

По прилету на паспортном контроле говорить, что едете на север отдыхать, не стоит.