Как записаться на прохождение КП после экстренной репатриации в Израиль? Там всегда живая очередь? По телефону можно записаться?

Лучше ногами прийти для записи.

По телефону записывают. Живая очередь - весьма условна. Например, в Иерусалиме есть: можно прийти рано утром и может даже успеете пройти в тот же день, если с предыдущего дня было не так много семей. Но надо показать адрес проживания в Иерусалиме.