Билеты до Каира придётся прям действительно выкупать или есть какие-то ИТ-штучки, которыми пользуются тур. компании при подготовке билетов для визы и можно их как-то забронировать и сразу вернуть?

Поищите сайты "билеты для визы".

Мне советовали взять «гибкий тариф у Аэрофлота», как я понял, потом можно вернуть билеты назад.

Можно сделать бронирование, позвонить в колл-центр и продлить время на оплату, обычно на сутки продлевают без проблем. И это бронирование сдаете в посольство - я так делала.