Подскажите пожалуйста что значит work permit / atypical working scheme approval number, это поле в заявке на рабочую визу, я погугли л, говорят что это id компании, но я не уверен.

Для работы в ирландии нужен GEP/CSEP, без него рабочую визу не получить. Он получается до визы, процесс занимает от двух до восьми месяцев. "Атипичное решение" это индивидуальный документ выданный минтруда, в редких случаях. Договор уже есть с ирландской фирмой? тогда обратитесь к ним, как получать ворк пермит. Может быть они его уже для вас получают.