Можно ли попасть в Эстонию на стажировку, internship? Мне компания предложила вариант, но там говорят, для интерншип вроде как рабочую визу не дают.

Поросите от компании бумажу с подтверждением стажировки со сроками. Это и будет подтверждение ( это больше относиться к повышению квалификации, тоесть учебе).