Подскажите, пожалуйста, я могу пересечь границу по приглашению от партнёра (гражданского мужа), РФ пограничники пропустят?

Нет, для РФ силу имеет только официальный брак (страна заключения брака не имеет значения).

Можете. Вам необходимо сначала запросить разрешение в мвд. На электронном портале правительства РФ писать обращение, я писала примерно текст: я, такая то (фио), проживаю там то прошу разрешить выезд в Финляндию для регистрации брака с таким-то (фамилия, имя), проживающим там то. Далее примерно через неделю ответ от Аппарата правительства, что обращение направлено в МИД, Погранслужбу, Роспотребнадзор. Потом необходимо ждать, примерно может уйти от 2-х недель до месяца, в течение этого времени будут отписки... главное-это звонок из МИДа, когда вам продиктуют номер разрешения, вот он то и нужен для пересечения границы РФ. ».