Туристический икамет позволяет без ограничений заезжать-въезжать в пределах его действия? Или именно на авто мы не сможем въехать? Или на новом авто всё таки можно?

Чтобы ввезти авто, вы должны быть "не налоговым резидентом" Турции. Соответственно если за последний год вы больше 185 были в Турции, то ввозить иностранный авто вам нельзя. Исключение есть только для пенсионеров.