Я слышал, что если work history в LinkedIn не соответствует Express Entry, то за это могут так же забанить на 5 лет в EE. Можете ли опровергнуть/подтвердить?

Если work history в LinkedIn не соответствует Express Entry, это может натолкнуть офицера на серьезные подозрения, что указанный вами в ЕЕ опыт не соответствует действительности, а значит, спровоцирует дополнительные проверки - будут как минимум дозапросы. Если и дозапросами не удасться подтвердить опыт работы, и офицер еще по каким-то признакам посчитает, что ваш опыт выдуман, он может отказать вам за мисреп, и в этом случае будет бан на 5 лет. Так что держите свой Линкедин актуальным, или удалите его вообще.