Подскажите, я являюсь основным аппликатором, single mom согласно свидетельству о рождении ребенка, однако юрист работодателя требует разрешение от биологического отца, которое невозможно получить.

Да, в свидетельстве о рождении стоит прочерк.

@Лука: Иммиграция захочет увидеть документ из суда, подтверждающий ваше право 100% опеки. У вас, конечно, такого скорее всего нет. Можно просто подать документы как есть и если будут вопросы, решать проблемы по мере поступления. Или ещё альтернатива получить письмо от любого адвоката из вашей страны, подтверждающее, что прочерк в свидетельстве о рождении даёт вам 100% право опеки.