За последние 10 лет было несколько лет работы в иностранной компании, где я работала удаленно ( не меняя своего постоянного места жительства)

Запросит система справки о несудимости или нет, зависит от того, как вы заполните address history и местоположение работы вашей. В вашем случае у вас местожительство не в стране работы, и в данных про работу тоже пишите место, где вы жили, а не адрес работы. В LoE потом напишите, что реально компания там-то находилась, но вы физически были в другой стране. Если вы укажете реальное местоположение работы, то система решит, что вы жили там, где работали, и справку о несудимости запросит. Мужу тоже ничего не надо. Он ездил в командировки, условно говоря, и эти командировки не превышали 6 месяцев. Необходимость справок о несудимости обуславливается не налогами, а тем провели ли вы в стране больше 6 месяцев подряд или нет.