Подскажите пожалуйста, может кто-то знает какие нибудь приятные кафе/коворкинги чтобы посидеть и поработать в Батуми?

Да, везде такие. Смотрите, Очень много находится по улице - улицам, вот этим , улицам. Смотрите, ходите - ищите , все крутые , нигде не будут против, если вы купите себе кофе и посидите с ноутбуком.