Подскажите, как подключить интернет в квартиру в Турции без икамет?

От нормальных провайдеров не подключить.

Вы в Анталии?

Найти кого-нибудь с икамет, чтоб он оформил это на себя.

Попробуйте уговорить хозяина квартиры сделать это на себя. Хорошим аргументом будет готовность оплатить годовой контракт на счёт провайдеру (он обычно минимум год), так как в таком случае хозяин точно не будет вынужден платить за ваш интернет если вы уедете))