Заканчивается срок загранпаспорта. Есть внж Эстонии. Можно ли пересекать границу Эстония-Россия вплоть до даты окончания по этому загран. паспорту?

В Вашей ситуации (при наличии ВНЖ Эстонии) проблем никаких по идее быть не должно до последнего дня. Но лучше прямо сейчас подать на новый загранпаспорт, т. к. сейчас по закону гражданину РФ можно делать второй загранпаспорт, не дожидаясь окончания первого.