А через какие сервисы можно бронировать, покупать все эти онлайн билеты в музеи, экскурсии и т. п. в Италии чтобы оплата прошла?

Если дело в карте( в смысле нет нормальной, не РФ) то можно наверное в турагенство (еще здесь) обратиться или на ресепшн отеля уже там, помогут, все купят, даже на аудиенцию к Папе запишут, любой частный гид в Риме думаю поможет тоже.