Хотим переехать в Тбилиси, посоветуйте район, сориентируйте по ценам на жизнь( продукты, жильё, качество интернета и др.)?

Район от личных предпочтений зависит, удалённость от центра можно проследить по карте А цены проще нагуглить, с учетом текущего курса всё понятно станет.

Район можно выбирать исходя из ваших предпочтений и финансовых возможностей. Есть районы подешевле существенно по жилью. Но подальше от центра. Типа Глдани или районы в сторону аэропорта. Центр это Сололаки, старый город, чуть дальше Вера. И достаточно большой кусок на той стороне реки, но всё ещё в пешей доступности от центра. Большой спальный район Сабуртало. Если прям как в Хамовниках хотите, то это Ваке. Можно вообще уехать жить на берег Тбилисткого моря.