Какие сейчас официальные правила пересечения границы на авто? Если конкретнее - что нужно предъявлять, чтобы проехать на машине транзитом из РФ? Если есть разные варианты, то какие?

Как хотите. Можете снимать с учёта в рф. Можете не снимать - тогда будете продолжать платить Налоги в рф. Но сможете вернуть машину в Россию. На границе временный вывоз оформлять не надо - едете как обычно - им все равно на день или на всю жизнь.