Если нет временно заграна (он делается не по месту прописки), можно ли его сделать в посольстве например Армении? кто знает? чтобы попасть в грузию.

У меня знакомый сейчас так и делает, находится в армении и делает загран через посольство. Но там скорость выдачи загранников очень низкая.

В посольствах паспорта обычно по несколько месяцев делаются, чуть ли не до полугода.