Если будет билет уже на следующий день в Италию, потом обратно через Хельсинки, все билеты нужно будет предъявлять?

Они все билеты видят у себя в компьютере, так что обманывать - себе дороже)) и бронирования гостиниц тоже.

Думаю, к ним информация от авиакомпаний автоматически подгружается о вылетах/прилетах из страны, скорее всего по номеру паспорта сразу выдает на экран. Неважно, как покупались билеты...