Что делать, если мы недавно купили машину в Грузии, теперь оформлена на нас, номера грузинские, собрались в Турцию, но оказалось, что без наличия у водителя ВНЖ Грузии, проехать невозможно?

Я тоже купил, но такой дичи не слышал. Машина ваша, вы можете ее сжечь, и никто вам ничего не скажет.

Подробнее смотрите на официальном сайте. Как вариант ищите человека с грузинским гражданством или делайте ВНЖ. Просто обычно перед покупкой такие вопросы изучают, если для вас это важный пункт.