Как выбрать отель который подаёт данные в сеф? Как правильно об этом спросить у сотрудника и что именно просить как подтверждение что они все же отправили данные в сеф?

Да все приличные регистрируют автоматом.

Любой отель и туристический апарт обязан подавать данные иностранцев в сэф. При заселении просто попросите сотрудника распечатать вам декларацию, которую они подали. Она выгружается с платформы, через которую они подают данные в сэф.