Подскажите, пожалуйста, магазины или ТЦ в Тбилиси, где всякие товары для дома можно посмотреть (полотенца, постельное, кухонные приборы всякие и т. д.)?

Carrefour в Tbilisi Mall. Это аналог Ашана. Еще есть огромный Carrefour в East Point, это около Tbilisi sea.

Тц для полотенец — Тбилиси молл, Галерия, Est Point. Посуду можно купить относительно бюджетно в Gorgia, и в Domino можно посмотреть.