На сколько я понял, учеба ребенка в школе дает ВНЖ, но на ребенка только. Правильно?

Да. Но это не особо имеет смысл, так как ребёнку нужен гарант в виде взрослого, который легально проживает на территории Сербии. Т. е. имеет внж-пмж-гражданство. Если ребёнка посылать учиться и жить у дяди-тёти, тогда может и да… но если с родителями, то проще по родителям получать ВНЖ.