Вопрос: в сертификате о вакцинации фио указаны не много не так как в заграннике, при скачивании сертификата и его предъявлении не будет проблем на границе?

Сертификат можно переделать на госуслугах по идее, если там имя и фамилия с загранника указаны, то посмотрите, как у вас на госуслкгах имя написано в заграннике. Можно в поликлинике узнать или мфц.