в перечне документов в Испанию ( приглашение частного лица, дочь ) стоит выписка из реестра частной собственности ( Nota Simple), живёт в арендованной квартире . Выписка такая нужна от владельца квартиры ? Или достаточно ее договора аренды квартиры ?

Если у Вашей дочери ВНЖ и она приглашает Вас в Испанию, то теоретически никаких подтверждений проживания не нужно. Но я бы посоветовал приложить её договор аренды, к тому же у неё он есть, судя по постановке вопроса. Я сам так приглашал и родственников, и друзей много раз. Никакой nota simple хозяина квартиры не нужно.