Как лучше построить маршрут? Приехать к Каравансараю и пойти гулять по старому городу или есть более интересный маршрут?

Да там как такового нет старого города) Да, можете доехать до Каравансарая и пойти, например, к башне по набережной, а потом обратно.

Не забыть к памятнику Ататюрка подняться , тогда точно будет маршрут))

Можно еще на закате пройти/проехать сверху мимо змеиного острова, голубиного острова и до марины. Очень красиво.