А есть ли какие-то пути более быстрой подачи документов в консульство в Москве на визу D3?

Консульство ответит, что запись только через сайт)

Чтобы не потерять контракт, вам есть смысл приезжать по шенгену и через SEF подаваться.

Иногда окошки бывают, когда кто-то отменяет. Мониторьте.

Шенген и 90.2.

Я решил для себя, что буду подаваться в Турции, через турецкий ВНЖ.