Подскажите, пожалуйста, по текущим правилам нам нужно иметь грин пассы для взрослых ( т. к. есть ЕС прививка)

Смотрите какой прикол. Если вы вакцинировались в Германии то у вас есть EU сертификат. При этом, я не пробовал, но писали много раз, что как бы автоматом ничего это не читается поэтому грин пасса как бы нет. Чтобы его получить в Италии, вы должны обратиться с документами о вакцинации в местный орган здравоохранения.

Взрослым ваш код от прививки подойдёт. А ребёнку будете делать тест быстрый. Для внутренних переплётов нужен Грин пасс.