Можно ли получить ВНЖ, открыв ИП в Сербии и продолжать работать на Кипрскую компанию? Или же нужно устраиваться в Сербскую компанию?

Можно всем ИП, можно местную, можно релоцировать свою, и наняться в неё. по найму сложнее и дольше, но при больших официальных доходах имеет смысл.