Пытаюсь купить авиабилет впервые через Turkish airlines, но он при заполнении не просит номер документа (заграна), а только лишь имя и фамилию. Это нормально?

Да, у них так, всё в порядке. На регистрации (на стойке или в приложении) всё вводится в систему.

Да. После покупки билета сможете добавить данные через личный кабинет.