Если ехать на своей машине до пещер в Абхазии, там машину есть где припарковать?

Да, есть.

Там есть платная парковка, если проехать чуть дальше на поворот к Анакопийской. А так гайцы иногда заглядывают погонять тех, кто вдоль дороги стоит.

Есть парковка бесплатная, но она будет занята утром/днём.