в первый год после репатриации можно выезжать из Израиля на срок до месяца? или есть какие-то другие ограничения по срокам? Кому нужно об этом сообщать? Будет ли выдан временный израильский загранпаспорт?

Заявку на загран вы можете подать хоть в тот же день, что получите теудат зеут. Вам дадут даркон на год. Если в течение этого года вы менее 75% времени будете в стране - его не продлят. Кроме того в случае выезда останавливаются все выплаты. Но их восстанавливают одним звонком куратору по возвращении. В целом месяц - совсем не критичный срок. 3+ месяца создают проблемы.