На чем лучше и быстрее (не такси) доехать из аэропорта Махачкалы до Избербаша?

Лучше и быстрее на такси.

Прямого ничего нет. Я выше писала, про электричку Махачкала-Дербент, она ходит по расписанию. От аэропорта на такси доехать до станции Манас, сесть на проходящую электричку и потом до Избербаша. Электричка ходит 3 раза в день. В Яндексе вбейте «электричка Махачкала-Дербент» и там выйдет расписание со всеми остановками.