Лечу через несколько дней Москва-Афины Афины-Амстердам KLM, одним днём!

Как вы можете пытаться через транзитную зону, если те, кто летит через транзитную зону, зарегистрированы сразу до конечного пункта? Соответственно, им туда должно быть можно. Вам, судя по всему, неможно. Значит вы летите сначала изображая, что вы только в Афины. Вы проходите паспортный контроль, забираете багаж, и идёте дальше на второй рейс. Который, естественно, должен быть раздельным билетом.