Как бюджетно доехать в Мцхету, может есть автобусы или что то такое?

Около метро Дидубе маршрутки ходят туда, там у метро увидите маршрутки и спросите, где до Мцхеты. Стоит вроде 3 лари, билет покупается в кассе, обратно платите водителю просто.

В Мцхете самое интересное и красивое - это монастырь Джвари. И он находится не очень близко от города. Идти туда-обратно два раза долго, тем более речка переходится только по одному из двух мостов. Из Мцхеты, конечно, можно взять такси до Джвари и обратно. Но если вас интересует именно бюджетная поездка, то рекомендую маршрут на картинке. Красным я пометил как едет маршрутка. Предлагаю вам остановить маршрутку рядом с мостом (где синий крестик), перейти мост и идти вдоль хайвея, потом подняться на гору с монастырём Джвари (сложность 3/10), а посмотрев монастырь, пойти в другую сторону, сначала идти по тропинке, потом нужно будет перейти хайвей (переходов нет), перейти речку по мосту (очень красиво) и дальше вы уже почти в Мцхете, где можно посмотреть оставшиеся монастыри и потом сесть на маршрутку обратно в Тбилиси.