Подскажите, я правильно понял, что национальная валюта Эквадора - это доллары США, причём не суррогат, привязанный к курсу, а обычные купюры американского казначейства?

Да купюры США и так же есть местные.

В таком случае вопрос - у меня есть контракт с зарубежной фирмой, могу ли я открыть счёт в Эквадоре как нерезидент, с возможностью swift-переводов и оплаты услуг по всему миру, а не только в Эквадоре или латам? И если нет, могу ли я сделать то же самое как резидент?

Доллар США - национальная валюта Эквадора с 2000 года. Здесь всё в долларах и расплачиваются только долларами. Настоящими американскими долларами. Если вы когда-либо держали настоящие доллары в руках, то понимаете, как они выглядят. Вот эти самые наличные доллары и в ходу в Эквадоре.