Подскажите пожалуйста, а реально ли быстро оформить местную банковскую карту для туриста? Или банковские карты даются только местному населению?

Оформить можно , быстро нет.

Местная карта выдается только гражданам Турецкой Республики.

Можно счет открыть в турецком банке, тогда и карту дадут. Для этого есть ряд условий, что-то типа открыть ИНН на сайте, но не слишком сложно.