есть ли возможность по прилету в аэропорт Кутаиси в 4 утра сразу от туда отправится в Тбилиси какой нибудь маршруткой?

По идее есть две автобусных компании с автобусами под рейсы, и маршрутки заезжают.

Да. С автовокзала маршрутки уходят примерно каждый час. Стоит 20 лари. Дорога занимает 3-4 часа.