Подскажите, есть ли какие-то сложности при пополнении счёта репатрианта в Израиле? Если я привёз из России определенную сумму в долларах, то надо как-то доказывать ее происхождение или проходить какие-то специальные процедуры?

Если "определенная" - это маленькая, то не нужно, конвертите в обменнике на шекели и суйте в банкомат. Если "определенная" - это большая, то проходите комплаенс банка и ложите.

До 10 тыс одноразово на семью можно положить без проблем. При этом с Вас возьмут комиссию 1.5% (так в леуми). Остальное - через банкира. Через банкомат только в шекелях (за каждую операцию комиссия, но небольшая). Потом можно сконвертировать обратно в доллары. Суммы через банкомат должны быть небольшие, чтобы не привлекать внимание. Около 200 долларов пару разв неделю.