Подскажите, пожалуйста, планирую переезд с кошечкой, паспорт есть, прививки есть.

Зависит от чипа, надо проверить, есть ли он в международной базе и вам нужно получить ветсвидетельство, которое потом обменяете на сертификат и евро-сертификат. ещё, в зависимости от страны, через которую поедете в германию, может понадобиться тест на бешенство, вакцинации по возрасту нужны, естественно ну и на отметке о глистогонке в ветпаспорте должна стоять печать ветеринара.

Да, регистрировать конечно нужно! Есть сайты, на которых это делается. Нужно будет указать владельца, кличку, породу и так далее. И по приезду в Германию кошку тоже надо регистрировать. Например на Tasso.