Планируем везти из Армении в Грузию собаку. Паспорт есть, в нем все почти красиво, собаку изначально привезли из России.

+995 577 080 742 Это номер Вет Департамента Грузии. Позвоните и узнайте детали.

Лучше уточнить а ведь. департаменте, как вам указали выше. Но вот по вакцинации могут быть проблемы. Обычно по международным правилам с даты крайней вакцинации должно пройти не более 11 месяцев (в вашем случае уже 11+ мес), либо опять же карантин 21-30 дней после ревакцинации.

Не смотрел никто ничего на грузинской границе в Казбеги.