Может ли кто-то подсказать? Приехали на машине молодого человека. Могу ли я передвигаться на ней по Грузии без него? Нужна ли мне доверенность? Будут ли проблемы если меня остановят?

Подойдите к любому патрулю и скажет 100%.

Если без него, то нужна доверенность. Если с ним, то нет. Спрашивают не часто, но формально, по закону нужна, можно на русском, нотариальная, не обязательно генеральная, просто чтобы было указано в ней- с правом выезда за границу.