Подскажите, пожалуйста, можно ли получить рабочую визу на Южном Кипре, имея вид на жительство на Северной стороне?

Нет южного Кипра. "Северная сторона" непризнанная окупированная территория и этот "внж" незаконен и недействителен для любой страны мира.

Разумеется нет. Даже приехать нельзя.