Скажите пожалуйста, визу Эстонии никак нельзя получить? Даже если там есть родственники?

Если есть близкие родственники, то можно.

Мне дали, в начале июня по приглашению.

Близким родственникам дают. Но есть нюансы. Моему папе отказали в апреле, а свекрови дали в мае. И документы намного дольше проверяют.