Подскажите, возможно в Тбилиси сделать банковскую карту Россиянину?

Да, возможно.

Можно. просят источник дохода (контракт, трудовой договор) и 50 лари за рассмотрение заявки. можете в Соло заявку бесплатно отправить, но там обслуживание минимум 220 лари в год.