Подскажите, а авиакомпании проверяют соблюдение требования, чтобы владелец карты, с которой оплачивали билеты, летел тоже этим рейсом?

Раньше такое практиковалось... были даже прецеденты отказа в посадке на рейс. Интересует, насколько сейчас с этим строго.

Если за вас кто-то платил картой, то нужно сделать копию этой карты без оборотной стороны и на всякий случай копию загранпаспорта плательщика. Такая информация есть на сайте туркишей.

Если летите Турецкими авиалиниями, то могут попросить на стойке регистрации предъявить карту с которой оплачивали. Обычно при покупке на сайте выскакивает это сообщение "готовы ли предъявить карту? " или что то в этом роде. В таких случаях можно сделать скан карты и письмо в свободной форме, "я такой то купил билет такой то и оплатил своей картой". Еще плательщик может заехать в офис турецких авиалиний и там подтвердить оплату.