Подскажите пожалуйста, правильно ли я поняла, что если у меня студенческий внж Франции, это является основанием для пересечения Эстонской границы для моих родителей и сестры?

Да, им нужны копии Вашего свидетельства о рождении и ВНЖ. Сестре еще ее свидетельство о рождении. Приглашение не нужно (оно только для получения визы). Ну и если кто фамилию менял - документ. ПЦР для въезда в Эстонию не нужен.

Только это основание для выезда (пересечения границы РФ), для въезда в Эстнию нужна только шенгенская виза.