У нас договор на аренду до сентября, внж тоже есть и прописка в квартире оформлена.

Не имеют! до конца аренды вы можете платить по договору. Если договор расторгается (это она должна сделать в письменной форме от нотариуса, за месяц до окончания договора, а не просто на словах), при этом она в документе на расторжение договора аренды, должна прописать почему она хочет расторгнуть договор. Если соврет и после вас сдаст квартиру в 5 раз дороже. Вы можете подать на нее в суд и с нее снимут последние штаны. Если она не выполнит вышеуказанные манипуляции, то договор автоматом продлевается еще на год и она имеет право повысить вам только на 20%.

Если я не ошибаюсь повысить имеют один раз в год не больше 20%и предупредить за 2 месяца в посменном виде. А так просто содрогание воздуха. Но лучше , чтобы вы платили по безналу хозяину. Дополнительная подстраховка себя.

Если есть договор с прописанной суммой и сроками-она по закону не имеет права поднимать аренду до конца времени договора. Шлите лесом.