В Москве же заявки на визу от граждан РФ и Белоруссии не принимают ведь, а вот как с гражданами других стран?

Должны принимать.

Эстония определила спектр ходатайствующих, от которых и по каким именно основаниям она будет принимать заявления от россиян на выдачу Шенгенской визы. Столо быть - должна принять если Вы под эти критерии подходите.