Подскажите, что надо сделать в России по налогам, прописке и т. д. тем, кто уехал на PhD?

Налоги зависят от того, какие доходы у вас есть из рф. Выписываться необязательно.

По идее никакой разницы с PHD и другими переездами по краткосрочным пермитам (L, B) нет. В этом случае хорошо бы после каждого обновления пермита оповещать наше государство, что вы живёте за границей (вроде как с временным пермитом это не обяхательно, но вопрос спортный). Если в России нет дохода, то с налогами ничего особенного делать не надо, если есть - то тут уже я не подскажу (дисклеймер: я не юрист). Налоги на недвижимость платятся в России. Про прописку - насколько я понимаю, при временном переезде выписываться не нужно. Из военкомата по идее нужно, но не уверен, что стоит.